抚养权罚款是根据《中华人民共和国婚姻法》和《未成年人保护法》等法律法规规定的一种行政处罚方式，主要适用于未履行抚养义务的父母或其他监护人。如果父母或监护人被判处抚养权罚款后仍然不履行抚养义务，则可能面临拘留处罚。
根据《未成年人保护法》第三十三条规定，未履行抚养义务的父母或监护人，可以对其采取下列强制措施：
（一）责令履行抚养义务；
（二）按照规定将其工资、奖金、福利或财产收入中应当支付的抚养费截留或者直接扣除；
（三）罚款；
（四）限制人身自由或者其他限制性措施；
（五）吊销或者暂扣有关证照、证件或者设备；
（六）其他必要的强制措施。
其中罚款是一种常见的强制措施。根据《未成年人保护法》第三十四条规定，未履行抚养义务的父母或监护人，被责令限期履行抚养义务，逾期未履行的，可以加处罚款。罚款金额根据当事人的情况和违法行为的性质、情节确定。罚款数额超过千元的，可以拘留。
因此，抚养权罚款之后，如果当事人依然不履行抚养义务，罚款金额达到一定数额并被判决拘留，则可以被拘留。拘留的时间长短也根据实际情况而定，一般不超过15日。通过这种行政处罚措施，可以迫使被处罚人认识到抚养子女的重要性，并促使其尽快履行抚养义务。
