放弃抚养权是指父母放弃对自己子女的监护和照顾责任，这是一个极其严重的事情，需要深思熟虑。在这种情况下，父母往往会面临一系列问题，其中一个就是是否可以改变自己或孩子的姓氏。
首先需要明确一点的是，改姓需要符合当地相关法律法规的规定，根据我国《中华人民共和国民法通则》规定，婚姻关系的变更、生父母关系的确认和取消，以及收养、监护关系的设立和解除，可以涉及到改名、改姓等民事行为。因此可以在法律上办理改姓手续。
具体来说，如果父母在放弃抚养权之后想要改名或改姓，需要按照当地的法律程序办理相关手续。如需更改姓名，则需进行民事诉讼，经过法院裁定后才能有效。如果需要改姓，则需要到当地户籍管理所办理相关手续，经过相关批准后方可改姓。
如果是孩子想要改姓，需要得到父母的书面同意并经过法院的批准才可办理。同时，孩子改姓的行为必须符合法律规定，并要保证对其本人、家庭及社会的影响不会产生不良后果。
总的来说，改姓需要遵守相关的法律规定，需要通过法律程序才能获得有效的变更。同时，父母放弃抚养权是一个严重的决定，应该慎重考虑。如果一旦作出了这样的决定，父母应该多关注孩子的成长，为他们提供更好的发展环境和学习成长的机会，以便让孩子在日后的生活中有更好的发展和前景。
