在中国，子女的户口属于父母的户口之下，而且根据户口管理规定，18岁以下的未成年人必须与父母亲属共同生活，也就是说必须与父母亲属共同户口。因此，如果孩子的抚养权不变更，那他们可以落户，并与父母一起共同户口。
当然，在这个问题上，不能忽略的是地方政策对户口迁移的限制。特别是大城市的限制更加严格，因为户口是与各种福利和社会服务相关的，为了防止人口大量涌入城市，城市管理部门会实施限制政策，从而严格规定在城市落户的条件和标准。
此外，如果父母在离婚或分居后无法协商解决孩子抚养权问题，需要通过法律途径来解决，其中一个重要点就是儿童的福祉。法庭在审理孩子抚养权纠纷时，必须考虑儿童的诸多权益，包括关于亲情、教育、生活质量和安全等方面的权益，因此对父母争夺孩子抚养权时绝不姑息。
总的来说，如果孩子的抚养权不变更，那么他们可以与父母共同落户。但受户口政策的影响，制约因素依然存在。如果在解决孩子抚养权问题时，考虑到儿童的权益和利益，家长在抚养孩子过程中需要更加注意，维护孩子的身心健康成长。
