车祸是一件很不幸的事情，如果双方当事人没有达成一致的处理方式，有可能会产生一些纠纷。当双方不愿意签订协议时，以下是一些可行的解决方案：
首先，当事人可以通过电话或书面通知保险公司。这将会启动保险公司的理赔程序。当事人需要在通知时提供尽可能详细的信息，如保险公司的名称，保单号码和双方当事人的名字、电话以及车辆信息等。
其次，当事人可以选择寻求专业法律帮助。如果在解决事故纠纷时出现麻烦，建议请一名可靠的律师提供法律支持。当事人可以向律师咨询有关保险索赔、法律程序和维权的问题，以确保双方能够在合理的时间内达成庭外和解。
再次，当事人可以通过公证处进行协商。如果当事人之间达不成一致，可以寻求公证处的帮助。公证处是一个向公众提供各种法律服务的机构。它们会执行法庭命令，并在相应情况下费力为当事人提供月准确的法律信息。
总之，在车祸私了时，双方当事人需要清楚地知道自己的权利和责任，并根据法律程序作出客观的决定。无论采取何种措施，希望当事人最终能够和平解决纠纷，以免进一步放大问题。
