婚内抚养权是指当父母在婚姻关系中时，子女的生活和教育等方面应由哪一方负责的问题。在我国，婚内抚养权的确认和实施基于《中华人民共和国婚姻法》的相关规定。根据婚姻法的规定，夫妻对待子女应当平等，共同负责，父母未离婚的，由父母共同抚养并实行监护权。当然，如果存在不适当的直接或间接接触等情况，可以根据具体情况由法院予以限制或禁止。
至于公证，婚内抚养权是否可以公证，实际上并没有必要进行公证。因为婚内抚养权是夫妻间自行解决的问题，在离婚案件中，如果由法院审理离婚案件时，相关的抚养权、探视等问题可以在离婚判决书中予以解决。而如果夫妻双方关系良好，可以通过协商达成一致意见并将协议书进行签署，以备日后出现纠纷情况时作为证据。
因此，总的来说，婚内抚养权并没有必要进行公证，如果双方协商解决，可以达成协议书并签署，如果双方无法协商的话，可以通过法院进行调解或者判决，作为法律依据。如果您在婚内抚养权问题上遇到了疑惑，建议找到专业的律师进行咨询，以获得更合适的解决方案。
