女方可以争取孩子的抚养权。在儿童福利和保护法中，没有规定特定性别的父母应该拥有孩子的抚养权。在法律中，抚养权是根据孩子的最佳利益来决定的，而且不受性别、种族或国籍的影响。
一般来说，法庭在决定孩子抚养权时，会考虑以下因素：
1.父母的健康状况，家庭环境和生活方式；
2.孩子的根本需要，包括教育，医疗保健和日常需求；
3.孩子在家庭中的关系，例如与哪个父亲更亲近；
4.父母之间的关系，包括沟通方式、父母决策能力的现实评估等；
5.父母之间的工作和经济状况，包括谁能够更好地负担孩子的费用。
因此，如果母亲想要争取孩子的抚养权，她需要提供证据证明自己适合抚养孩子，包括孩子在教育、健康等方面的福利。此外，她还需要与父亲沟通并尝试就孩子的抚养权达成共识。如果与父亲无法达成共识，则可以通过律师争取孩子的抚养权。但需要注意的是，孩子的最佳利益应该是最重要的。
总之，母亲可以争取孩子的抚养权，但需要证明自己是最合适的人来照顾孩子。各种情况不尽相同，需要根据具体情况选择适当的方式。
