公正更改抚养权并不是免费的。根据中国法律规定，公证费用是根据公证机关的不同、公证服务的性质及内容、公证申请人的地位等因素来确定的，公证费用应由公证申请人支付。
一般情况下，公正更改抚养权的费用包括以下几个方面的费用：
首先是申请公证的费用。在进行公证申请时，需要填写公证申请表，并缴纳一定的申请费和工本费。
其次是证明材料的费用。申请公正更改抚养权需要提交一系列的证明材料，如户口本、身份证、离婚协议书等，这些材料需要交纳一定的证明费。
最后是公证机关的费用。公证机关会根据公证的难度和内容来决定收取的公证费用，一般情况下，公证费用是按照每千字计算的。
综上所述，公正更改抚养权并不是免费的，需要缴纳一定的公证费用。但相较于律师费等其他费用，公正更改抚养权的费用要相对较低，同时公证具有法律效力，对于维护双方权益也更加有保障。
