当一方在离婚案件中不服抚养权判决时，可以通过上诉的方式向上级法院申请重新审理此事。
首先，需要在规定的时间内提交上诉书，上诉书内容要具体明确，并提供证据支持自己的主张。在提交上诉书的同时，需要缴纳上诉费用，否则将被视为无效上诉。
接着，法院会组织双方当事人进行一次再审。在再审过程中，双方应当提供充分的证据，展示自己对于抚养权的合理合法主张。法官会认真审查双方提供的证据，并进行辩论，最终做出裁决。
如果再审过程中双方还是不能达成协议，则需要再次上诉到更高级别的法院。这时，需要重复上述的流程，提交上诉书、缴纳上诉费用、进行再审等。
需要注意的是，上诉过程比较复杂，需要准备充分，提供充足的证据，遵循上诉程序，以期望得到更好的结果。在此过程中，可以聘请律师协助处理，提供具体的法律帮助。
