未婚生子的父母在法律上均享有抚养权，无需特别申请获得抚养权。不过，由于未婚生子的情况比较特殊，可能会涉及到一些法律问题。
首先，法律规定，未婚父亲如果认定父子关系，需要到民政部门进行亲子鉴定并进行登记，才有权利对孩子进行抚养。如果未婚父亲不进行登记，那么在法律上他不具备对孩子的抚养权。
其次，未婚生子的母亲如果未成年，则需要获得监护人的同意才有权利对孩子进行抚养。此外，未成年母亲无法独立享有抚养费，需要监护人协助管理抚养费用。
最后，如果未婚父母在对孩子抚养方面发生争议，可以通过法律手段解决。法院会根据孩子的最佳利益以及各自的条件来做出判决，判定孩子该由哪一方抚养。
总之，未婚生子的父母在法律上均享有抚养权，但需要注意在一些特殊情况下可能需要进行亲子鉴定、登记、监护等程序，如有纠纷可以通过法律手段解决。
