未婚生子的母亲和父亲都享有抚养权，但需要遵守法律程序和条件。在法律上，未婚生子的母亲被认定为抚养权的优先权持有者，因为她在生孩子方面承担了较大的义务。而父亲则需要在进行一系列的程序后，获得法律认定的抚养权。
首先，父亲应该承认自己是孩子的父亲，并进行法律认定，比如先办理父亲认定手续，然后向法院申请抚养权。如果父亲没有认证，但是母亲同意将孩子托付给他抚养，那么也可以提出抚养权申请。此外，如果母亲被认定为无法抚养孩子的人，父亲同样可以请求获得孩子的抚养权。
值得注意的是，抚养权的分配应该以儿童的最佳利益为原则，在保护孩子的权益方面应优先考虑。如果双方争取孩子抚养权的情况下没有达成有效协议，那么法院会根据孩子的年龄、性别、情况、文化背景和双方的资源等因素进行评估。
综上所述，未婚生子的抚养权是一个复杂的问题，需要遵循法律程序和条件，并在保护孩子的最佳利益方面进行考虑。父母双方应合理协商，达成有效的协议，以创造一个健康和谐的家庭环境和成长条件。
