抚养权是指亲生父母或监护人依法对未成年子女的居住、教育、生活等方面进行监护和照顾的权利。在离婚、家庭变故等情况下，抚养权的归属会成为一个争议点。如果孩子的父母离婚，孩子的抚养权一般会归给母亲或者由双方约定或者经过法院审判判定。但如果孩子的母亲再婚，继父是否有资格抢夺孩子的抚养权呢？
对于这个问题，不同国家有不同的法律规定。在中国，根据《婚姻法》规定，如果离婚双方没有明确约定或者经过法院裁决，抚养权一般由子女的母亲或父亲行使。但对于未成年子女的抚养权，根据《未成年人保护法》，继父或继母可以申请监护权或抚养权。但是，申请抚养权时需要经过生父或母另一方同意或者法院审判批准。继父或继母仅有在生父或母放弃抚养权、丧失抚养能力或者不履行抚养义务时，才有可能获得抚养权。
因此，如果生父还具备抚养能力，基本上是不会出现继父和生父争夺抚养权的情况。继父或继母要想申请抚养权，必须经过法律程序，同时需要生父或母的同意或者法院的审判才有可能成功。而在审批抚养权时，法院会考虑孩子的最佳利益，从孩子的身心健康、生活环境、教育等多个方面进行综合评估，尽可能保障孩子的合法权益和利益。如果孩子的维护和发展需要生父或母关心和照顾，法院不会轻易裁定抚养权由继父或继母行使。因此，继父和生父争夺抚养权，一般情况下较为少见，更多的是需要双方进行协商或者经过法律程序判决。
