出轨一方是否拥有抚养权，需要具体情况具体分析。
首先，需要明确的是，子女的抚养权是与父母的婚姻关系无关的，即使父母离婚或出轨，也不会影响到子女的抚养权。
在离婚诉讼中，抚养权一般会由法院判决给哪一方，判决依据主要有两个方面：第一是考虑父母的实际情况，比如工作收入、居住情况、生活习惯等等，第二是考虑子女的利益和需要，包括子女的年龄、性别、健康情况、学业和心理等方面的因素。
如果出轨一方想要获得抚养权，那么他或她需要能够证明自己有能力照顾好子女，同时也需要考虑到子女的实际需要。
然而，一方出轨也可能在离婚诉讼中受到惩罚，例如在财产分割中会受到更少的分配，同时也可能会影响到判决抚养权的结果。因此，对于已经出轨的一方而言，应当认真考虑自己的行为对子女的影响，尽量去做到对子女的负责。
