如果一个父母不履行其对孩子的抚养权，那么会涉及到许多法律问题和可能的解决方案。以下是一些可能的措施：
1. 向法庭提起诉讼：如果父母拒绝承担对孩子的抚养责任，另一个父母可以向法庭提起诉讼，要求制定一份抚养协议和相关的抚养费用。法庭会依据孩子的最好利益来做出最终决定。
2. 向当局报告：另一个可以考虑的方案是向当地的儿童保护机构或儿童福利局报告。这些机构可以帮助确保孩子有足够的经济支持，并确保其他可用的资源可用，如食品券、儿童医疗保险计划等。
3. 追缴抚养费用：如果父母没有按时缴纳抚养费用，可以向当地法院起诉要求补偿。在大多数州，法院有权命令被告按照抚养协议或其他纪律规定支付尚未支付的抚养费。
4. 聘请律师：如果发现父母有意规避抚养责任，将抚养权进行诉讼是很重要的。聘请专业律师进行协商和诉讼是保障孩子权益的一种最常见和有效的方式。
总之，对于孩子的抚养权而言，保障孩子权益是第一要义，各种方式都应透彻考虑，最终通过法律途径来保护孩子权益。
