小阳爸爸如果有足够的证据证明母亲无法照顾孩子的话，他有资格申请抚养权。首先，他需要证明母亲没有履行好监护职责，也没有为孩子提供必要的生活和抚养，这可能包括违反了法律规定，例如没有给孩子足够的营养、照顾不力等。其次，他需要证明他自己是一个合适的监护人，有足够的时间、精力和财力去照顾孩子。此外，法院也会考虑孩子的意愿，如果孩子已经达到法定年龄，他们可以表达自己的选择。
如果小阳爸爸申请抚养权成功，他将获得孩子的监管权和决策权，包括医疗、教育、日常生活等方面的决策。孩子的母亲仍然有权看望孩子，但需要遵守监护权者的规定和协议。如果小阳爸爸没有足够的证据或孩子的母亲能够证明自己有能力照顾孩子，法院可能不会授予他抚养权。最终，法院的决定将根据孩子的最佳利益为准，以确保孩子得到最好的照顾和抚养。
