拆迁没签协议挖路是否合法涉及到多个法律问题，包括征地拆迁、城市规划、交通建设等多个领域。一般情况下，如果相关部门依法开展征地拆迁工作，按照程序完成拆迁协议签署和补偿退迁等程序，那么挖路就可以被认为是合法的，这也是属于相关部门合法行使职权范围之内的事情。但如果拆迁协议签署程序存在问题或补偿待遇不公平等问题，那么无论是拆迁还是挖路都可能涉嫌违法。
一般情况下，在进行拆迁前，相关部门会通过公告、通知等方式向拆迁对象告知征地拆迁事宜并启动协商程序。在确认双方基本达成协议的情况下，拆迁合同会被签署，拆迁对象也会得到相应的补偿和安置。
但有时候，因为拆迁对象与相关部门协商不成等原因，会导致拆迁对象未签署协议就被迫拆迁。这种情况下，如果在拆迁前相关部门已采取了法定义务，包括提前通知拆迁对象、公开公示拆迁事宜、听取意见建议等程序，那么挖路就可以被认为是合法的。但如果相关部门在征地拆迁前没有尽到全面公开、充分协商等义务，那么挖路行为就可能被认为是违法的。
另外，如果挖路过程违反了有关城市规划、交通建设等法规和规章，比如扰民、污染环境等问题，那么挖路就更加可能被认为是非法的。因此，拆迁没有签协议，是否挖路合法，需要具体问题具体分析，综合考虑征地拆迁等程序是否符合法律规定，挖路是否违反相关法规和规章等多个因素。
