在协议离婚中，房产分割是一个非常复杂的问题。如果协议离婚中夫妻双方都同意由其中一方购买，那么理论上是可以立即购买的。但是，在具体操作过程中，还需要考虑以下几个因素。
首先，具体购买房子要考虑是否符合相关法律法规的规定。需要特别注意的是，如果购房者是离婚后的单身人士，那么法律规定必须符合其购房能力且与其离婚财产分割方案相符。
其次，还要考虑资金是否能够满足购房需要。如果购房者手头没有足够的资金，可以选择贷款，但需要考虑自己的还款能力以及贷款的利率等问题。
此外，在协议离婚中，如果房产分割涉及到孩子的抚养问题，也需要注意是否符合法律法规的规定，以免出现纠纷。
综上所述，在协议离婚中购买房子是可以立即进行的，但在购买过程中需要考虑多方面的因素，以确保符合法律法规的规定，同时也需要注意充足的资金和贷款利率等问题。同时也建议离婚后尽快解决财产分割问题，以免引起不必要的矛盾和纠纷。
