公证遗赠抚养权不能继承，因为抚养权是指对未成年子女的抚养、教育和监护权，是法定人和亲属关系所生的合法权利，只能在合法程序下进行转移。公证遗赠抚养权是指遗嘱人根据自己的意愿，在死后由指定受遗赠人承担子女的抚养、教育和监护等法定职责，这种方式只是一种赡养老人、照顾子女的方式，不能替代法定的抚养权，并不能通过公证遗嘱的形式来转移。
遗嘱人可以通过公证遗嘱的形式表达对子女的关怀和愿望，但是这种方式只能是一种指导性的建议，而不能改变法定的继承权和抚养权。如果遗嘱人在公证遗嘱中指定了某人承担子女的抚养、教育和监护权，并把此作为条件来继承遗产，那么这种遗嘱是无效的，因为这违反了法律规定，侵犯了子女的合法权益。
公证遗赠抚养权是一个非常特殊的遗产分配方式，用于表达遗嘱人的教育、价值观和关怀，当然这只是一种建议。所以，子女的抚养权和监护权都是法定继承人才有的法定权利，不能通过公证遗嘱的方式来转移。如果遗嘱人有这样的愿望，应该在生前咨询专业律师和公证员，了解更合法、更合理的抚养方式和愿望实现的途径。
