一般来说，在农村宅基地的后院外扩建是违法的。因为宅基地是按照规定划拨给特定家庭的建房用地，其用途是居住，而非商业经营或其他用途，因此，在宅基地上，除了经过批准建设的住宅和附属建筑外，不允许进行其他建设活动。
依据《宅基地条例》的相关规定，对未经批准擅自改变宅基地用途和建设用房面积的，宅基地的管理机构有权责令改正、恢复原状，并可以处行政罚款；情节严重的，可以收回宅基地。
此外，如果农村宅基地后院外扩建涉及到国家自然资源、城乡规划管理等方面的规定，那么违法的行为将会面临更为严厉的惩罚。
因此，在农村宅基地后院外扩建之前，必须了解当地的规划和管理要求，进行合法申请，得到相关审批文件后方可进行建设。否则，将可能受到法律的惩罚和经济的损失。
