在没有结婚证的情况下，父母对于孩子的抚养权问题与有结婚证的夫妻一样重要。在这种情况下，法律规定的抚养权归属的原则是以孩子的最佳利益为依据。
如果两个未婚父母对于孩子的抚养权没有达成一致意见，根据中国法律，一般情况下母亲是第一位申请抚养权的人选。母亲申请抚养权的条件是父母未婚，母亲拥有完全的抚养能力，并能够为孩子提供良好的生活条件和教育环境。
如果孩子的母亲不能满足上述条件，那么父亲同样有权申请抚养权。但是，在这种情况下，父亲必须证明自己具有照顾孩子的能力，并且可以为孩子提供类似于母亲的抚养条件。
如果两个未婚父母都不适合担任孩子的抚养人，抚养权可能会授予其他亲属，比如祖父母或叔叔阿姨等。
最后，需要注意的是，未婚父母申请抚养权的过程也需要依靠法律途径。申请人需要去当地有关部门办理相关申请手续，如申请监护权或抚养权等，如果有必要还需要请律师协助。在申请过程中，各方可以就抚养问题协商达成一致，以孩子的最佳利益为基础寻找最佳方案。
