在中国，法律上规定孩子的抚养权由生父或生母行使，非生父或非生母没有直接的抚养权，但如果非生父或非生母已经在婚姻关系中承担了实际的抚养责任，法院在裁决抚养权过程中会考虑到这一点。
如果父亲突然去世，孩子的抚养权将取决于以下几个因素：
首先，法庭将考虑在婚姻生活期间父母所达成的协议和安排。如果曾经达成过协议并已经在生活中执行了，法庭会倾向于尊重这些协议或安排。当然，如果协议或安排与孩子的最佳利益有冲突，法庭可能不会尊重这些协议或安排。
其次，法庭将考虑每个家庭成员的情况。例如，如果母亲能够证明自己有足够的经济能力来养育孩子，并且对孩子的照顾能力也较好，她就有可能赢得孩子的抚养权。
最后，法庭将考虑孩子的利益。在这种情况下，孩子的利益是最重要的，通常法院将考虑孩子的健康、安全、教育和心理需求，并决定哪个家庭能够最好地满足这些需要。
因此，在考虑孩子的抚养权时，法院会综合考虑各方面的因素，以确保孩子能够在一个稳定、安全、健康的环境中成长。当然，如果双方能够协商并达成一致意见，也可以准确地规定孩子的抚养权。
