抚养权公正的出证时间因地区不同而有所不同，但一般来说，公正当天出证是可以实现的。
首先，要理解抚养权公正的定义。抚养权公正是指通过法律途径确认儿童的监护人，并规定监护人对儿童日常生活和成长的责任和义务，以及其他相关法律问题的处理。这一程序需要申请人和被申请人前往公证处签署相关文件，并接受公证人的审查和调查，最终认定监护人身份。
公证处通常会在审查和调查结束后当天即时出证。但是，在出证前，公证处需要对相关材料进行审核，如果材料不齐全或存在疑点，则可能需要延迟出证时间。此外，由于抚养权公正牵涉到的内容较多，调查和审查的时间也会有所延长。
因此，是否能当天出证需要分情况而论。如果申请人和被申请人的各项材料齐全，公证处的调查也没有出现意外情况，那么当天出证是完全可能的。但如果有任何一方提供的材料不全面或有瑕疵，或是调查过程中存在一些具争议性的问题，都会影响公证处的审核和审查，从而影响出证时间。
综上所述，抚养权公正公证当天能否出证，取决于申请人和被申请人提供的材料的齐全性和准确性，以及公证处的审核和调查情况。如果你要申请抚养权公证，建议提前起草好所需要的材料，如户口本、出生证明、结婚证等，以及相关的监护协议，让公证处尽快处理申请，缩短出证的等待时间。
