争夺抚养权的有力证据可能存在以下几个方面：
1. 照顾孩子的能力：对于争夺抚养权的父母来说，谁更有能力去照顾孩子，对于法院来说是最关键的因素之一。比如，孩子的学习成绩、社交能力、生活自理能力等方面都能作为评估照顾能力的证据。一般来说，法院会更加倾向于那个父亲（母亲）在这些方面表现更优秀的父母。
2. 家庭环境：孩子的成长环境也是评估抚养权的重点之一。如果某一方能给出优美、干净整洁的居住环境，为孩子的成长提供了安静、稳定、健康的环境，就有望赢得抚养权。这也能涉及一些细节，比如家里是否经常搬家，是否有孩子独立的房间等，都能作为证据进行提出。
3. 抚养孩子的意愿：法院也会考虑到哪方父母更愿意抚养孩子。如果一方父母在孩子成长的过程中投入更多的时间和精力，并表现出强烈的愿望抚养孩子，这个方面也可能成为倾向法院裁决的期待。
4. 对孩子的体贴关爱：孩子的情感需要也是评估抚养权的重点之一，法院可能会关注哪一方父母更能给出足够的关爱和陪伴，对孩子的情感诉求更为敏感。对于在孩子心中建立起亲密感的父亲（母亲）来说，是能够拿到抚养权的有力证据。
5. 夫妻关系状况：由于夫妻关系的稳定程度也会影响对孩子的照顾和抚养，所以如果当事人在离婚的时候能够提供一些夫妻关系恶化的证据，比如说家庭暴力、出轨等，都可能有助于这一方拿到孩子的抚养权。但是这一点需要注意的是，一方父母的过错并不代表上述的情况就完全成立。
总之，这些证据虽然并不是强制性的，但是这些方面都很可能引导法院裁决抚养权的倾向，给出正确且公正的判决。
