抚养权指的是对儿童的抚育、教育和照料的法定权力，包括照顾儿童的日常生活、支配儿童的财产、批准儿童的医疗和教育等。生父和养父之间能否共享抚养权，取决于以下因素：
1.婚姻状况
如果生父和养父都是儿童的合法父亲，那么他们在抚养权方面应该有相同的权利。但如果生父和养父之间仅有一个是儿童的合法父亲，那么他有优先权。
2.法律规定
在某些司法管辖区域，生父和养父之间可能会根据当地法律规定进行法律争执。根据不同的国家和地区的法律，情况也会有所不同。在中国法律中，生父享有优先抚养权，如果父母双方无法达成抚养协议，则由法院根据儿童的利益作出决定。
3.儿童的意愿
如果儿童已经达到了法定年龄（通常为14或以上），他/她可以被视为有足够的心智成熟度，可以在父母之间自主做出选择。
总的来说，生父和养父之间一般只能有一个父亲享有抚养权。但如果两位父亲都希望继续照顾孩子，他们应该可以协议共同照顾儿童的日常生活，以及其他重要决策。不过在涉及到重要的决策，如教育、医疗等方面，还是需要有一个正式的抚养权决定。因此，为了确保儿童的健康和利益，父亲们应该尽力避免冲突，并尽可能遵守当地相关法律规定。
