是的，抚养权纠纷可以提出反诉。
抚养权纠纷是指离婚后父母之间如何安排孩子的生活、教育和管教等问题。如果另一方在离婚诉讼过程中提出了抚养权纠纷，当被告方要进行回应之时，可以在答辩状中提出反诉。反诉指当事人在答辩状中提出了诉讼请求，请求人民法院将原告在本案中的同一法律关系向被告追偿。
比如，被告认为原告抚养孩子时造成了孩子的身心损害，那么可以提出反诉，要求原告向孩子赔偿。此时，反诉与原告的起诉在立案、审理等方面并无关联，是各自独立的两个案件，需要法院另行审理。
总之，反诉可以在保护自身合法权益的同时，对其他相关的合法权益进行维护。对于抚养权纠纷的案件，如果对方已经提出了抚养权的诉讼，被告方可以通过提出反诉的方式，以期达成更好的纠纷解决方案。
