在中国，抚养权是指对未成年子女监护和关心的权利和责任。离婚后，一方拥有抚养权意味着他或她能够参与孩子的日常生活、教育和医疗决策，并且需要承担日常生活费用、教育费用、医疗费用等责任。
然而，前夫欠债是否会影响抚养权呢？这要看具体情况而定。
如果前夫欠的债务和孩子无关，如前夫因为经商失败或其他原因欠下的债务，则前夫的债务不应该影响抚养权。此时，前妻可以继续拥有孩子的抚养权。但前夫需要承担自己欠下的债务，并且前妻需要尽量避免让孩子受到影响，避免受到债务人的追债骚扰。
然而，如果前夫欠的债务涉及到孩子的生活费用、教育费用、医疗费用等，就会对抚养权产生影响。在这种情况下，离婚后，前夫需要承担自己欠下的费用，否则就会影响前妻的抚养能力和孩子的正常生活。
总之，在离婚后，前夫的欠债如果影响到孩子的生活，则前夫需要承担相应的责任；但如果欠债与孩子无关，则前妻仍有可能继续拥有抚养权。
