在没有结婚证的情况下争取抚养权，其实是需要进行一系列的法律诉讼和证明的过程，具体的步骤如下：
第一步：证明父母关系
首先需要证明双方的父母关系，可以通过公证、 DNA 鉴定等方式进行证明，确认双方确实是孩子的生父母。
第二步：证明能够承担抚养责任
在确定了父母关系之后，接下来需要证明申请人有能力承担起抚养责任。通常可以通过提供稳定的居所证明、收入证明、家庭状况证明等方式来证明能够承担抚养责任。
第三步：寻求法律支持
如果另一方不同意抚养权的归属，那么就需要通过法律途径来解决。需要请律师帮助起草申请，在相关法院提起诉讼。当然，在诉讼过程中，各方可以就孩子的抚养问题和解，达成协议。如果最终无法协商，则法院将作出判决。
总之，虽然没有结婚证会对抚养权的申请带来一定的挑战，但只要准备充分，按照法定程序去证明和维护自己的权益，仍然是有希望获得抚养权的。
