离婚败诉一方在法律上是可以向法院申请抚养权的。抚养权是指父母对未成年子女负有抚养和教育的义务和权利。在离婚诉讼中，夫妻双方往往会就子女的抚养权问题产生分歧，甚至争执不下。如果一方败诉后，能否获得抚养权则需要结合具体情况来分析。
首先，离婚败诉一方如果没有被法院判定为不宜担任抚养人，那么在申请抚养权时会受到法院的重视。法院会根据子女的最佳利益原则来进行判断，考虑谁能更好地照顾孩子，谁能够提供更好的教育和生活条件，谁能够更好地与孩子沟通和交流等方面。如果离婚败诉一方能够证明自己在这些方面比对方更优秀，那么他或她就有可能获得抚养权。
其次，离婚败诉一方如果与子女的感情更亲密，那么也有可能获得抚养权。在离婚过程中，夫妻双方常常会因为一些原因疏远了孩子，或者因为工作或其他原因无法照顾孩子，这时候离婚败诉一方如果能够证明他或她与子女的感情更亲密，能够更好地照顾孩子，那么他或她也有可能获得抚养权。
最后，离婚败诉一方如果能够证明前配偶无法担任抚养人的能力，也有可能获得抚养权。例如，前配偶因为经济原因无法为孩子提供良好的生活和教育条件，或者因为工作原因无法照顾孩子，那么离婚败诉一方可以通过提供证据证明前配偶无法担任抚养人，从而争取到抚养权。
综上所述，离婚败诉一方申请抚养权需要从多个角度考虑，具体情况具体分析。当然，在进行这一申请过程中，更好的方式仍然是找到律师的帮助，以确保自己获得抚养权的可能性最大化。
