要证明不要父亲的抚养权，需要提供充分的证据和理由，以下是一些可能的证明方式：
1. 提供较为充分的证据证明父亲不适合拥有抚养权，如在过去的行为中出现虐待儿童、忽视儿童、自私冷漠等不良行为，造成孩子身心受到不良影响。
2. 提供家庭暴力指控，如果妈妈处于暴力关系中，她可以寻找适当的帮助并记录家庭暴力事件、医疗记录以及警方报告等证据。这可以帮助支持母亲的请求。
3. 提供收入来源，妈妈需要证明自己可以承担照顾孩子的支出，如食品、住房、医疗和教育费用等。母亲可以提供收据、发票、银行对账单等文件来说明她拥有合法的收入来源。
4. 可以通过律师或司法机构来起诉或请求庭上听证，法官可以向各方征询证据和陈述，然后作出有关抚养权和探视权的决定。
总之，无论采取何种方式来证明不要父亲的抚养权，都需要准备充分并寻求适当的法律帮助，以确保自己的合法权益得到保障。
