在争夺抚养权的案件中，是否需要支付赔偿款是一个复杂而又敏感的问题。一方面，孩子的抚养权关系到他们的生活、成长和教育，不应该被金钱所取代。另一方面，争夺抚养权的过程是由双方家庭矛盾和分歧所导致的，因此双方在抚养权分配时可能需要承担一定的责任。
在一些法律体系中，如美国的法律体系，争夺抚养权双方需要支付一定的抚养费用。抚养费用不是赔偿款，而是为了保证孩子的生活和教育而支付的支出。常规要求双方支付的仅仅是正常的日常开销，如食物、住房、衣物和医疗费用等。而在某些情况下，如孩子有特殊需要或出现涉及到经济利益的状况，需要增加支付的费用。
在中国的法律体系中，目前还没有明确的规定争夺抚养权是否需要支付赔偿款。但是，根据《婚姻法》和相关司法解释，当法院判定孩子的抚养权归属时，双方应当根据自身实际情况，对孩子进行适当扶养。除了日常生活所需的开销外，当孩子需要特别支出或教育等相关应当得到保障时，双方也应当一起承担这些费用。
综上所述，虽然中国的法律体系还没有明确规定争夺抚养权是否需要支付赔偿款，但是双方需要承担孩子的正常生活、教育和健康支出。因此，在争夺抚养权的过程中，双方应当灵活、理性地解决相关问题，并合理分配费用。
