如果您私自挪用了公款，那么这是一个严重的违法行为，需要及时采取措施进行自首，并向相关机构报案。以下是报案的具体步骤：
1. 首先，您需要承认自己的错误并尽快采取行动。这可以包括退还全部或部分挪用的公款，以及就此事向上级领导或相关部门进行反馈。
2. 确定受到损失的单位或机构，并向其报案。这可以包括财务或审计部门，以及相关的监管机构。
3. 提供详细的证据和资料，包括挪用公款的时间、金额、用途等相关信息。这些信息应当尽可能详细和准确，以便于相关机构进行调查和处理。
4. 配合相关机构进行调查和处理。您可能需要提供更多的证据和资料，以帮助相关机构了解事件的全貌和背景，并采取适当的措施进行处理。
5. 接受相应的惩罚和处罚。这可能包括罚款、拘留、申请赔偿等形式的惩罚，您需要积极配合相关机构进行处理。
总之，私自挪用公款是严重的违法行为，需要及时采取措施进行自首并向相关机构报案。只有积极配合调查和处理，才能更好地体现您的诚信和责任感。
