根据《婚姻法》的规定，不满2岁的儿童，由其母亲或者父亲一方或者其他近亲属抚养。而在离婚后，一般由法院根据儿童的最佳利益原则判断争夺抚养权的双方，最终做出判决。
但若是父亲认为母亲不适合抚养孩子，可以向法院申请抚养权，母亲同样也可以这样做。然而，对于2岁以下的孩子来说，通常情况下法院会判决抚养权归于母亲，因为她能够更好地照顾孩子，给予足够的关爱和日常生活的照顾。但如果母亲存在不良生活习惯、无力承担抚养责任，或者其他特殊理由，法院会权衡双方利益，做出最佳判决。此时，父亲同样有机会获得抚养权。
总之，无论是父亲还是母亲，都应该以儿童的最佳利益为出发点，尽可能地为孩子提供优良的成长环境。如果争夺抚养权，双方应该理智地看待问题，寻求妥善解决方案。
