如果未婚夫妻生育孩子，但没有结婚，那么在孩子抚养权的问题上，他们仍需要依照现行法律进行处理。下面是一些描述在这种情况下如何解决孩子抚养的方法：
首先，双方家庭应该以和谐稳定的态度协商，摒弃各类不良的情绪因素。在此基础上，双方应该尽量共同制定出合适的协议，明确父母的责任和义务以及孩子的福利优先原则。如果双方能够达成一致，可以签署一份协议，明确孩子的抚养、教育、健康等问题，并尽快去办理出生证明和户口迁移等手续。
其次，如果双方无法协商，或者协商后还是无法达成一致，那么就需要寻求法律支持。在处理孩子抚养权方面，法律会给予未婚夫妻与已婚夫妻相同的法律地位，这意味着父母的抚养权均相等。在这种情况下，法院通常会采用以下方法：
1.采用共同抚养制度：由双方父母一起承担孩子的抚养责任。
2.指定抚养人制度：由法院根据孩子的利益、双方的情况指定一方担任抚养人，另一方则必须支付抚养费用。
3.分段抚养制度：根据实际情况分别分配孩子的抚养时间，父母分别承担部分抚养权利。
需要注意的是，无论采用什么方式，均应该以孩子的利益为出发点。父母双方要切实履行各自的抚养义务，保障孩子的健康、教育和生活等各方面需求。
总之，对于未婚夫妻而言，在出现孩子抚养的问题上，首先应该采取和谐协商的方式，如果无法协商再考虑法律支持，但无论采用什么方式，都应该以孩子的利益为首要考虑因素，共同承担抚养义务，切实履行父母责任。
