在中国，50岁找老伴是完全合法的。法律上并没有规定寻找伴侣的年龄限制，只要符合民事行为能力，即满18周岁即可。但是如果有抚养权呢？抚养权是指父母离婚后，子女由一方或双方抚养的权利，通常由法院判定。如果一个人有抚养权，那么是否可以再婚需遵循相关的规定。
根据《中华人民共和国婚姻法》第三十二条规定，如离婚后有未成年子女的，要另行达成协议并报当地婚姻登记机关批准。同时，如果一方有抚养权，对方要再婚，需要经过抚养权人的同意。如果一方再婚影响子女的合法权益，父母双方应当根据子女的身心发展状况和实际需要，协商确定抚养、教育、探视等事项。
因此，如果一位50岁的人想要再婚，但同时还有抚养权，需要与前配偶充分协商，并向法院申请修改抚养权，以保护未成年子女的合法权益。同时，新的配偶也需要考虑是否适应与孩子们共同生活，并尊重抚养权人的权利。
总之，50岁找老伴本身是完全合法的，但如果有抚养权，就需要按照相关法律规定进行处理，以保护未成年子女的利益。在恋爱与婚姻中，必须要尊重法律规定并考虑周全，才能开展正常、健康的婚姻关系。
