首先，母亲需要证明自己有足够的能力和资源去抚养孩子，包括有稳定的收入、住房、营养健康的生活条件、能够为孩子提供良好的教育等。母亲可以提交相关的证明材料，如收入证明、住房证明、学历证明等。
其次，母亲需要证明孩子的健康、教育和福利等方面的利益在她的抚养下能够得到更好的保障。母亲可以提供相关的证明材料，如孩子的学校成绩、医疗记录、社交活动等，证明孩子在母亲的抚养下可以得到更好的发展和成长。
最后，如果是与孩子的父亲离婚后争夺抚养权，母亲需要证明孩子和父亲之间存在某些问题，如父亲不负责任、虐待或忽视孩子的生活等，从而证明自己更适合担任孩子的监护人。
总之，母亲需要充分了解法律程序和相关的证明要求，通过准备充分的证据和材料，积极参与诉讼过程，以获得抚养权。同时，母亲也应该尽量与对方协商解决，以保证孩子的最佳利益。
