如果你在车祸中受伤并在事故现场进行了私了，但在事故后某一时刻感到手部疼痛时，你应该采取以下步骤：
1.就医治疗
对于任何身体伤害，你应该立即就医治疗。这样做可以保护你的身体和健康，并确保你得到适当的医疗护理和治疗。去医院做个全面检查，确认伤势的情况，并得到专业的医生建议。
2.联系保险公司
如果你私了后发现自己受伤了，你应该联系你的保险公司。让他们知道你的伤势，以便他们为你提供适当的医疗费用。
3.寻求医疗证明
如果手部伤势影响到你的工作和生活质量，你可能需要寻求医疗证明。这是一个医疗记录，说明你的伤势情况，以及你需要多长时间才能恢复到正常状态。这个证明可能对你的个人保险索赔或私人诉讼有很大帮助。
4.保护你的合法权益
如果你的伤势需要更多的治疗，且私了的金额和被服务方的意愿不足以支付这些治疗费用时，你需要寻求法律帮助，以维护你的合法权益。
总之，车祸私了后出现身体伤害是一件很常见的事情。但你需要采取适当的步骤，保护你的身体和合法权益。记住，尽早就医，让医生确定你的身体状况，并且接受适当的治疗。如果情况较为严重，及时联系保险公司或寻求法律帮助，保护你的权益。
