拥有一身债务的家长在争取抚养权时确实可能面临一些困难。但并不是说一身债务就完全不能赢得抚养权的案例。下面将从三个方面进行分析：
第一，抚养权判定的主要原则是以儿童的最大利益为出发点。因此，如果该家长的财力资产状况对孩子的成长没有太大的负面影响，那么抚养权胜诉的机会就比较大。例如，如果该家长的负债并不是因为挥霍无度或者追求奢侈而形成的，而是因为突发的意外或者其他不可避免的原因导致的，那么法院就更加倾向于赞同该家长的抚养权。
第二，家长的负债情况是需要充分纳入到综合考虑的因素之一。法院通常会综合考虑家庭财产状况、所生孩子情况、家庭成员健康等因素。如果该家长在经济方面的情况并不理想，但是他仍然给孩子营造了健康、稳定、亲密的生活环境，孩子也很喜欢这个家长，那么抚养权也有可能判给该家长。
第三，如果家长有支付债务的能力，并且愿意将支付债务作为养育孩子的重要一部分，那么也有可能赢得抚养权。因为法院更加关注的是孩子的利益，他们会更倾向于将孩子判给有担当精神、有充足经济能力的父母。如果债务可以通过努力工作或协商其他债权人而完全清偿，这将有助于改善家庭的财务状况，让法院更加倾向于判决抚养权。
总之，一身债务的家长在争取抚养权时可能面临的困难是存在的，但也不是毫无机会。如果家长体现出对孩子的爱护、保障孩子的身心健康成长，并且有充足的经济能力和担当精神，那么他们很有可能赢得抚养权。
