争夺抚养权的判决书的下来时间，主要取决于一下因素：案件的复杂度、证据的充分性、法官的工作负荷、地区地方法规定等等因素。因此，没有一个具体的时间表可以准确地预估判决书下来的时间。
通常情况下，争夺抚养权的案件需要进行庭审和调查取证的过程，这个过程比较复杂，需要花费一定的时间。在此基础上，法官需要进行案情的分析和权衡，制定相应的判决，并提交给相关审批部门审批。整个过程一般需要花费几个月甚至更久的时间，具体时间根据案件的复杂度和证据充分性而异。
同时，根据地区地方法规定，有些地区对争夺抚养权的案件有规定时间限制，比如一些地区规定，争夺抚养权的案件必须在3个月内作出判决。因此，判决书的下来时间也受到相关法规的限制。
总的来说，争夺抚养权的判决书下来的时间和案件的具体情况有很大的关系，需要根据具体情况完善考虑。当然，如果当事人在案件进行中积极配合，并且有足够的证据证明自己的合法权益，则可以加快判决书下来的时间。
