上诉抚养权的时机通常是在原判裁决之后，如果一方当事人对原判结果不满意，认为其抚养权被侵犯或者判决不合理，可以向上级法院提起上诉。
一般来说，在离婚案件中，涉及子女的抚养权变更是常见的上诉案件。例如，原判裁决规定某一方应该拥有子女的抚养权，但另一方不满意而想要争夺更多的抚养权，就可以通过上诉申请更改原判结果。
另外，如果原判中存在审判不公或违反程序规定等方面的问题，造成判决结果偏颇或不合理，当事人也可以提起上诉申诉，寻求更公正合理的解决方案。
上诉抚养权的时间限制通常为10日至30日内，因此，当事人需要及时准备相关证据材料并咨询专业律师意见，以确保上诉申请合法有效，获得更好的处理结果。
