离婚后能否放弃孩子的抚养权，要根据具体情况而论。按照我国《婚姻法》规定，离婚后父母双方都应该履行抚养子女的义务。如果一个人想要放弃自己的抚养权，需要获得法院同意。
在离婚纠纷中，通常有两种情况会出现一个人放弃抚养权。第一种情况是离婚协议中双方自愿约定，一个人放弃自己的抚养权，另一个人承担全部抚养义务。这种情况需要向法院申请协议离婚。但是，这种情况只适用于孩子已经在其中一方抚养下，而且双方自愿达成协议的情况下。
另一种情况是在判决离婚的案件中，法院根据孩子的最佳利益判决一个人放弃抚养权，由另一个人承担全部抚养义务。这种情况需要申请诉讼离婚，并且需要提供充分的证据证明另一个人更具有照顾孩子的能力和资源。并且，离婚协议或者判决书中也需要明确规定双方对孩子的抚养责任和权利。
总的来说，放弃孩子抚养权是需要法院同意的，并且需要考虑到孩子的最佳利益以确保他们的生活和成长。如果双方自愿约定，需要在协议离婚中明确规定，如果是诉讼离婚，需要获得法院判决。
