事业单位作为一种公共机构，其一切行为和管理都应当遵守相关规定和法律法规，不得违反公共利益和社会公正原则。如果事业单位发现挪用公款的行为，应当及时采取有效措施，确保被挪用的公款得到有效的追讨和追究刑事责任。
对于事业单位挪用公款的惩罚，应该分为行政处罚和刑事处罚两个方面考虑。
行政处罚方面，可以采取以下措施：责令事业单位将挪用的公款及时退还；对行为人予以警告、记过、降职甚至撤职、开除等行政处分；对直接责任人员处以罚款；若情节较为严重，可以暂停事业单位的相关活动直至问题得到解决。
刑事处罚方面，若挪用金额较大或者情节严重，可以依法追究刑事责任，从而使其赔偿挪用的公款，承担刑事责任，具体的判罚根据法律规定相应进行。
另外，对于事业单位挪用公款的行为，应当建立相关的监管措施和审计制度，防止类似情况再次发生。从根本上保障财政资金运用的安全和效益，同时也促进事业单位规范运营，建立健全的财务管理制度，做到规范公开、有序运作，更好地为社会公共利益服务。
