抚养权是指对儿童的日常生活、教育、监护等事物的决定权，对孩子的成长和未来发展具有重要意义。因此，如果父母双方在离婚或分居后无法共同决定孩子的抚养，就需要向法院起诉争夺抚养权。
根据我国《婚姻法》和《未成年人保护法》的规定，一般来说，抚养权诉讼最长不超过六个月。当然，实际上的处理时间可能还要根据案件的具体情况而定。如果案件比较简单，没有涉及到财产争夺等纠纷，法院可能会尽快处理；如果情况比较复杂，需要多方面调查取证，那么处理时间就会更长。
在起诉抚养权之后，法院会通知对方递交答辩状，对方会在一定期限内进行答辩。法院一般会在接到答辩状后立即安排庭审，并通知双方当事人准备好相关证据，出庭参加庭审。庭审过后，法院会根据双方的证据和法律规定做出判决，判定孩子的抚养权归谁所有。
在抚养权诉讼过程中，双方都需要提供相关证据，包括孩子的年龄、健康状况、学业成绩、家庭环境等等，以及各自的承担能力和负担情况。如有必要，法院还会请专业人士出庭，对孩子进行心理、生理等相关检查，以判断孩子更倾向于跟哪一方生活。
总体而言，抚养权的诉讼时间不一定，但一般不会超过六个月。在诉讼过程中，双方需遵守法律规定，提供相关证据，依法维护孩子的权益。
