有抚养权的人在一定条件下可以给孩子改姓。首先，需要明确的是，抚养权是指对孩子的日常抚养、生活起居和教育等方面的权利和义务；而孩子的姓氏则是其身份的一部分，一旦确定就难以更改。因此，改姓是需要慎重考虑的。
如果父母离异，法院判决判定抚养权归给其中一方时，对方将不再拥有抚养权，也就无法对孩子的姓氏做出决定。如果孩子的双亲都有抚养权，则需要有协商意向、且达成改姓协议，才可宣告生效。
在某些情况下，如果孩子希望改姓，如：寻亲、避免受到家庭暴力等，且具备法定年龄，可以向法院申请变更。在申请之前，孩子需要提供足够的证据和理由，以证明变更姓氏对其有正当合理的需求，例如理由、其它人员的看法等。
总的来说，抚养权者可以给孩子改姓，但需要满足相应的条件。改姓需要慎重考虑，并遵循法律程序。对于孩子来说，更改姓氏可能会对他们的身份认同产生影响，家长需要注意孩子的意愿和心理健康。
