根据中国的《婚姻法》规定，离婚后一方父母的抚养权是属于离婚后的父母的，而不是属于继母或者繁衍后代的祖父母或者其他亲属的。因此，如果再婚的母亲和生物父亲发生争执，父亲依然是孩子的法定监护人。而在此情况下，如果继母想要获得监护权，那么她需要通过法院诉讼的途径进行申请。
然而，在某些情况下，离婚后，原生父母无法承担抚养子女的责任，而由子女的继母承担抚养子女的责任。这种情况下，继母可以向法院提起诉讼，以获得孩子的抚养权。法院将根据孩子的最佳利益来判断继母是否具有获得抚养权的资格，并且如果认为继母具有抚养孩子的能力和责任，那么法院会批准其获得监护权。
总的来说，离婚后，孩子的抚养权应该归于生物父母，但在某些特殊情况下，继母也可以获得抚养权，从而成为孩子的法定监护人。关键是根据孩子的最佳利益来做出这个决定，以确保孩子能够得到最好的照顾和成长。
