在发生车祸后，如果双方之间存在一定的划痕或者其他小型的损伤，并且应当可以得到迅速的解决，可以采取私了的方式来处理。但是，私了之后是否需要留下电话，还是需要考虑到具体的情况。
首先需要明确的是，私了只是一种解决事故的方式，而保险理赔和公安交通警察处理事故是另外一种解决方法。私了并不能够充分保障自己的利益，而且还可能会存在被对方骗取钱财等风险，因此建议以审慎的态度来考虑私了。
如果确实需要私了的话，并且对方愿意承担自己造成的损失，那么可以留下自己的电话号码。这样的话，一旦发现对方的态度有所变化且需要进一步解决问题，可以随时与对方联系。当然，可以要求对方也留下自己的联系方式，以免自己后期无法得到应有的赔偿。
然而，如果对方拒绝留下电话号码或者不愿意进行协商和私了，那么就需要依照法律的程序和程序来解决问题。因此，在遇到车祸私了时，需要多方面考虑，并且尽可能地保护自身的利益。最好的方式还是及时与当地的公安交通警察联系，并且遵守相关的规定和法律条款来处理事故，以保障自身的利益。
