协议离婚当天是可以离的。根据我国《婚姻法》的规定，离婚是需要双方自愿、协议并向人民法院起诉的，只有人民法院作出离婚判决，婚姻才能真正解除。而协议离婚是双方通过协商达成协议，不需要经过法院审判的离婚方式。
一般来说，协议离婚的当天往往已经是处理完所有手续的日子，包括协议书的签署、财产、子女的分割、抚养等问题的协商以及精神状况的鉴定等。只要双方达成了协议，完成了所有的法律程序和手续，当天就可以离婚。
但需要注意的是，离婚程序并不是单纯签字处理，例如房产、股票等资产的分配需要到相关部门进行过户等程序，特别是涉及孩子的抚养和财产分配问题，也需要依据相关法律规定处理。同时，根据婚姻法的规定，法院为了保障离婚双方及其未成年子女的合法权益，需要对离婚仲裁协议进行审查，如果存在不合理的部分，法院也有权采取补救措施，这都需要时间去处理。
因此，尽管协议离婚的程序相对简单，但需要双方充分理解离婚的法律意义，完成所有相关手续和程序后，才能实现当天离婚的愿望。
