首先，父亲欠钱并不是直接影响抚养权的，除非他因为欠债而失去了经济能力，无法为孩子提供足够的生活费用和教育支持。如果情况达到这种程度，母亲可以考虑申请临时抚养权，保障孩子的基本需求。
如果父亲仍有经济能力，但母亲希望改变孩子的姓氏或抚养权名字，需要进行以下步骤：
1.征得父亲同意。抚养权是双方父母的权利和责任，任何一个家长都不能单方面决定。母亲需要跟父亲沟通，让他明白你的想法和原因，并得到他的同意才能进一步操作。
2.申请法院裁决。如果父亲同意，母亲需要向当地法院提出申请，申请改变孩子的姓氏或抚养权名字。法院会根据孩子的最大利益进行判断和决定。
3.提供充分证据。母亲需要提供充分的证据，以证明改变孩子的姓氏或抚养权名字是符合孩子最大利益的。例如，母亲有更好的教育和生活条件，或者孩子已经与父亲的联系很少，可以提供相关证明材料。
4.通知父亲。法院会通知父亲申请的结果，如果决定允许母亲改变孩子的姓氏或抚养权名字，父亲将被通知并需要进行相关手续，例如更改户口和签署相关文件。
总之，改变孩子的姓氏或抚养权名字必须考虑孩子的最大利益，并得到双方父母的合法同意和法院裁决。
