在很多国家，父母可以一起放弃抚养权。这通常发生在离婚或分居的情况下，当父母都不能或不愿意独自负责孩子的抚养时。这种决定通常要在法律程序中进行，法院会审查并做出决定。
在某些情况下，父母可能会选择同时放弃抚养权，但这并不意味着他们不再有任何责任。他们仍然需要支付孩子的赡养费用，并被视为孩子的法定监护人。此外，这种做法可能会影响他们在孩子的生活中的角色，例如不再拥有决定孩子教育、医疗和其他事项方面的权力。
如果父母同时放弃抚养权，孩子将成为机构的监护下，例如孤儿院或托养中心，或由其他成年人接收监护权，例如亲戚或朋友。这种情况可能对孩子造成心理和社会方面的影响，例如情感问题、学业成绩下降等。
由于这些可能的风险和问题，父母应慎重考虑是否应该一起放弃抚养权。他们应该首先探讨其他解决方案，例如共同承担抚养责任或寻找其他监护人。如果父母仍然决定同时放弃抚养权，他们应该确保与孩子的接触和支持，并确保孩子有稳定和安全的生活环境。
