根据我对美国的法律体系的了解，起诉争孩子抚养权的时间是不确定的，因为时间取决于案件的复杂性和法院的工作负荷。一些简单的案件可以在数月内解决，而一些复杂的案件可能需要数年的时间。
在起诉争孩子抚养权之前，必须先确定孩子的居住地和管辖权。如果孩子和一方父母居住在一个州，那么通常该州法院具有管辖权。如果孩子和父母居住在不同的州，那么要确定哪个州有管辖权，这可能需要更长的时间。
一旦正确确定了管辖权，起诉申请书通常需要提交给相关法院，审查并发放正式文书，即子女抚养权判决书。一旦判决书发放，双方当事人必须遵守其中的规定。
需要指出的是，为了确保案件能够尽快解决，双方当事人应尽可能合作，以避免拖延诉讼的时间。如果两个当事人可以通过协商或调解解决争议，则可以减少对法院的负担，并加快解决问题的时间。
总之，在起诉孩子抚养权之前，请务必咨询一位合格的家庭法律专业人员，并根据您的具体情况决定是否应该起诉，并准备好花费相应的时间和金钱来解决争议。
