未婚生子的父母可以根据中国民法的相关规定来申请抚养权。在现代社会中，未婚生子的情况越来越普遍，所以相关法律规定也会进行相应的更新。因此，从法律上来说，未婚生子与婚生子是没有区别的，他们的抚养权应该得到同等的保护和重视。
在未婚生子申请抚养权时，需要提供相关的证明材料，如儿童的出生证明、父母的身份证明等。同时，法院也会结合儿童的需要和利益作出判断，以保障儿童的健康成长。
由于未婚生子的父母之间没有婚姻关系，可能会引起一些纠纷或争端，如孩子的抚养、教育和财产分配等问题。在这种情况下，可以通过法律途径解决争议。如未婚父母在分手后，未婚母亲带着孩子生活，而未婚父亲想要为孩子分担抚养责任，他可以向法院申请抚养权，并支付抚养费。
综上所述，未婚生子可以申请抚养权，而这也符合儿童权益和家庭和谐的基本原则。无论是儿童还是父母，都应该保障他们的基本权利，为他们创造更好的生活环境。
