在中国，抚养权是由法律规定的，且需要通过法律程序来认定。针对4岁女儿抚养权的认定，需要从以下几个方面考虑：
一、父母双方的意见
对于4岁以下的孩子，尤其是女儿，法律普遍认为母亲在抚养和照顾上更具优势。但是，如果父母双方都有能力抚养孩子，那么需要考虑孩子的最大利益，以及孩子的意见和偏好，综合考虑双方的意见，最终做出抚养权的决定。
二、抚养的能力和条件
抚养权的认定还取决于父母的抚养能力和条件。如果父母双方都有稳定的工作和生活条件，那么可以由父母双方共同协商抚养。或者，也可以由法院做出裁决，父母双方需按照裁决意见进行抚养。
三、孩子的意见和兴趣
4岁的女孩已经能够表达自己的想法和兴趣爱好。在认定抚养权的过程中，需要充分考虑孩子的想法和兴趣，以便给孩子提供更好的发展环境。例如，如果孩子喜欢和父母居住在一起，那么应该尊重孩子的意愿，并根据孩子的生活需要来安排抚养权。
总体来说，认定4岁女儿抚养权需要从多个角度考虑，最终目的是保障孩子的最大利益。在实践中，需要有专业的律师和心理咨询人员提供帮助和指导，确保判决是合法、公正、有利于孩子的成长。
